Chapte 1 Basic Concepts
常微分方程 ordinary differential equation
阶 order
线性 Linear 非线性 Nonlinear
偏微分方程 Partial differential equation (Pde)
通解 General solution
特解 Particular solution
初值条件 initial value condition
初值问题 intial value problem
柯西问题Cauchy problem
几何解释 geometry explanation
积分曲线 integral curve
线素 line element 线素场 field of linear
方向场 direction field
等斜线 isocline
对称形式 sysmmetric form
奇异点 singularity
通积分 general integral

Chapter 2 Elementary Integration Methods
恰当方程 exact equation
可微函数 differentiable function
有界闭区域 bounded closed region
最大存在区间 maximum interval of existence
边界 boundary
有限闭区间 finite closed interval
开集 open set
有限半开区间 finite semi-open interval
拉格朗日公式 Lagrange formula
有限覆盖定理 finte covering theorem
条形域 bar area
单调递减 monotone decreasing
扇形区域 sectorial area
比较定理 comparability solution
最小解 minimum solution
最大解 maximum solution
斜率 slope

Chapter 3 Existence and Uniqueness Theorems
皮卡存在和唯一性定理 Picard theorem of existence and uniqueness
李普希兹条件 Lipschitz condition
逐次迭代法 successive iterative method
皮卡序列 Picard sequence
一致收敛 uniform convergence
奥斯古德唯一性条件 Osgood uniqueness condition
皮亚诺存在定理 Peano existence theorem
欧拉折线 Euler's polygonal arc
函数序列 function sequence
一致有界 uniform bound
等度连续 equicontinuous
子序列 sub-sequence
欧拉序列 Euler sequence
矩形区域 rectangular area
解的延伸 extension of solution

Chapter 4 Singular Solution
一阶隐式微分方程 first-order implicit differential equation
克莱罗方程 Clairaut equation
参数 parameter
奇 解 singular solution
P-判别式 P-test formula
P-判别曲线 P- test curve
C-判别式 C-test formula
包络 envelope
曲线族 curve family
相切 tangency
非退化 nonsingular
切向量 tangent vector

Chapter 5 Higher-order Differential Equations
轨线 trajectory
相平面 phase plane
相图 phase diagram
首次积分 first intefral
自变量 independent variable
未知函数 unknown function
拓扑变换 topological transtorm
邻域 neighborhood
开区域 open region
n 维线性空间 n-dimensional linear space
n 维向量值函数 n-dimensional vector valued function
函数组 function group
标准微分方程 normal differential equation
欧氏模 Euler module
解对初值的连续依赖性 continuous dependence of solution on initial value

Chapter 6 Linear Differential Equations
存在和唯一性定理 existence and uniqueness theorem
齐次线性微分方程组 homogeneous linear differential equations
基本解组 basic solutions
朗斯基行列式 Wronskian determinant
刘维尔公式 Liouville formula
解矩阵 solution matrix
基解矩阵 basic solution matrix
常数矩阵 constant matrix
非齐次线性微分方程组 non-homogeneous linear defferential equations
常数列向量 constant arrange vector
常数变异公式 formula of variation of constant
计算公式 computing formula
结构公式 framework formula
常系数线性微分方程组 constant coefficient linear differential equations
矩阵指数函数 exponential function of matrix
标准基解矩阵 normal basic solution matrix
若尔当标准型 Jordan normal form
矩阵函数 matrix function
实值解 real-valued
复值解 complex-value function
代数余子式 algebraic cofactor
特征方程 characteristic equation
算子式 operator method
算子多项式 operator polynomial
拉普拉斯逆变换 Laplace inverse transform

Chapter 7 Power Series Solutions of Differential Equations
柯西定理 Cauchy theorem
解析解 analytic solution
优级数 excellent series
强函数 strong function
幂级数 power series
幂级数解法 method of power series
奇点 singularity
勒让德方程 Legendre equation
勒让德多项式 Legendre polynomial
罗德里格斯公式 Rodrigues formula
正交 orthogonal
广义傅里叶级数 geeralized Fourier series
广义幂级数 generalized power series
指标 index
正则奇点 regular singular point
指标方程 index equation
共轭复根 conjugate complex root
贝塞尔方程 Bessel equation
第一类贝塞尔函数 Bessel function of the first kind
渐进式 asymptotic expression

Chapter 8 Quatitative Theory and Bifurcation Theory
动力系统 dynamical system
相空间 phase space
增广相空间 augmented phase space
速度场 velocity field
向量场 vector field
拓扑结构图 topological structure graph
相图 phase diagram
几何理论 geomtrical theory
平衡点奇点 equilibrium point
闭轨 closed orbit
轨线的唯一性 uniqueness of orbit
抽象动力系统 abstract dynamical system
拓扑动力系统 topological dynamical system
微分动力系统 differential dynamical system
解的稳定性 stability of solution
利亚普诺夫稳定性 Liapunov stability
渐近稳定 asymptotic stability
渐近稳定域 asymptotic stability field
吸引域 attraction domain
全局渐近稳定 globe asymptotic stability
线性近似 linear approximate
临界情形 critical state
利亚普诺夫第一方法 first method of Liapunov
直接方法 direct method
李雅普诺夫函数 Liapunov function
正定函数 positive definite function
负定函数 negative definite function
平面上的动力系统 dynamical system on plane
极限环 limit cycle
常点 constant point
初等奇点 elementary singular point
高阶奇点 higher-order singular point
星形结点 star node
临界结点 critical node
鞍点 saddle point
单向结点 one-way point
退化结点 improper node
稳定结点 stable focus
不稳定结点 unstable focus
中心点 center point
拓扑等价 topological equivalence
双曲奇点 hyperbolic singularity
稳定极限环 stable limit cycle
半稳定极限环 semi-stable limit cycle
轨道稳定性 stability of orbit
庞加莱-班迪克 Poincare-Bendixson annulus theorem
环域定理 of theorem
李纳方程 Lienard equation
李纳作图法 Lienard construction
李纳映射 Lienard mapping
后继函数法 subsequence function method
单极限环 single limit cycle
K重极限环 K-fold limit cycle
鞍-结点 saddle-node
霍普夫分支 Hopf bifurcation
庞加莱分支 Poincare bifurcation
开折 unfolding
普适开折 universal unfolding

Chapter 9 Boundary value Problems
斯图姆比较定理 Sturm comparison theorem
零点 zero point
孤立点 isolated point
非振动 non-oscillation
振动 vibration / oscillation
无限振动 infinite vibration
施图姆-刘维尔 边值问题Sturm-Liouville boundary problem
非零解 nonzero solution
特征函数系 characteristic function series
周期边值问题 periodic boundary value problem